Стан у системі у різних. Системний підхід у моделюванні

Системою тіл або просто системою ми називатимемо сукупність тіл, що розглядаються. Прикладом системи може бути рідина і що у рівновазі із нею пар. Зокрема система може складатися з одного тіла.

Будь-яка система може бути в різних станах, що відрізняються температурою, тиском, об'ємом і т. д. Подібні величини, що характеризують стан системи, називаються параметрами стану.

Не завжди будь-який параметр має певне значення. Якщо, наприклад, температура у різних точках тіла неоднакова, то тілу не можна приписати певне значення параметра Т. І тут стан називається нерівноважним. Якщо таке тіло ізолювати від інших тіл і надати самому собі, то температура вирівняється і прийме однакове для всіх точок значення Т – тіло перейде у рівноважний стан. Це значення Т не змінюється до того часу, поки тіло нічого очікувати виведено з рівноважного стану впливом ззовні.

Те саме може мати місце і для інших параметрів, наприклад для тиску. Якщо взяти газ, укладений у циліндричній посудині, закритій щільно пригнаним поршнем, і почати швидко всувати поршень, то під ним утворюється газова подушка, тиск в якій буде більшим, ніж в іншому обсязі газу. Отже, газ у цьому випадку не може бути охарактеризований певним значенням тиску і стан його буде нерівноважним. Однак якщо припинити переміщення поршня, то тиск у різних точках об'єму вирівнюється і газ перейде до рівноважного стану.

Процес переходу системи з нерівноважного стану до рівноважного називається процесом релаксації або просто релаксацією. Час, що витрачається такий перехід, називають часом релаксації. Як час релаксації приймається час, протягом якого початкове відхилення будь-якої величини від рівноважного значення зменшується в раз. Для кожного параметра системи є свій час релаксації. Найбільша з цих часів грає роль часу релаксації системи.

Отже, рівноважним станом системи називається такий стан, при якому всі параметри системи мають певні значення, що залишаються при незмінних зовнішніх умовах постійними як завгодно довго.

Якщо по координатних осях відкладати значення якихось двох параметрів, то будь-який рівноважний стан системи може бути зображений точкою на координатній площині (див., наприклад, точку 1 на рис. 81.1). Нерівноважний стан не може бути зображений таким способом, тому що хоча б один із параметрів не матиме в нерівноважному стані певного значення.

Будь-який процес, тобто перехід системи з одного стану в інший, пов'язаний з порушенням рівноваги системи. Отже, при протіканні у системі будь-якого процесу вона проходить через послідовність нерівноважних станів. Звертаючись до вже розглянутого процесу стиснення газу в посудині, закритому поршнем, можна зробити висновок, що порушення рівноваги при всуванні поршня тим значніше, чим швидше проводиться стиснення газу. Якщо всувати поршень дуже повільно, то рівновага порушується незначно і тиск у різних точках мало відрізняється від деякого середнього значення. У межі, якщо стиснення газу відбувається нескінченно повільно, газ у кожний момент часу характеризуватиметься певним значенням тиску. Отже, у цьому випадку стан газу в кожний момент часу є рівноважним, і нескінченно повільний процес буде складатися з послідовності рівноважних станів.

Процес, що складається з безперервної послідовності рівноважних станів, називається рівноважним або квазістатичним. Зі сказаного випливає, що рівноважним може бути лише нескінченно повільний процес.

При досить повільному перебігу реальні процеси можуть наближатися до рівноважного як завгодно близько.

Рівноважний процес може бути проведений у зворотному напрямку, причому система проходитиме через ті ж стани, що і при прямому ході, але у зворотній послідовності. Тому рівноважні процеси називають також оборотними.

Оборотний (тобто рівноважний) процес може бути зображений на координатній площині відповідної кривої (див. рис. 81.1). Необоротні (тобто нерівноважні) процеси ми умовно зображатимемо пунктирними кривими.

Процес, у якому система після низки змін повертається у вихідний стан, називається круговим процесом чи циклом. Графічно цикл зображується замкненою кривою.

Поняття рівноважного стану та оборотного процесу грають велику роль у термодинаміці. Всі кількісні висновки термодинаміки суворо застосовні лише до рівноважних станів та оборотних процесів.

Опис стану об'єкта та опис зміни стану об'єкта за допомогою статичних та динамічних інформаційних моделей. Навести приклади з різних предметних областей.

Система складається із об'єктів, які називаються елементами системи. Між елементами системи існують різні зв'язки та стосунки. Наприклад, комп'ютер є системою, що складається з різних пристроїв, при цьому пристрої пов'язані між собою та апаратно (фізично підключені один до одного) та функціонально (між пристроями відбувається обмін інформацією).

Важливою ознакою системи є цілісне функціонування. Комп'ютер нормально працює до тих пір, поки до його складу входять і є справними основні пристрої (процесор, пам'ять, системна плата тощо). Якщо видалити одне з них, наприклад, процесор, комп'ютер вийде з ладу, тобто припинить своє існування як система.

Будь-яка система знаходиться в просторі та часі. Стан системи у момент часу характеризується її структурою, т. е. складом, властивостями елементів, їх відносинами і зв'язками між собою. Так, структура Сонячної системи характеризується складом об'єктів, що входять до неї (Сонце, планети та ін.), їх властивостями (скажімо, розмірами) і взаємодією (силами тяжіння).

Моделі, що описують стан системи у певний час, називаються статичними інформаційними моделями.

У фізиці, наприклад, статичні інформаційні моделі описують прості механізми, у біології – класифікацію тваринного світу, у хімії – будову молекул тощо.

Стан систем змінюється у часі, тобто відбуваються процеси зміни та розвитку систем. Так, планети рухаються, змінюється їхнє положення щодо Сонця та одна одної; Сонце, як будь-яка інша зірка, розвивається, змінюється його хімічний склад, випромінювання тощо.

Моделі, що описують процеси зміни та розвитку систем, називаються динамічними інформаційними моделями.

У фізиці динамічні інформаційні моделі описують рух тіл, у біології – розвиток організмів чи популяцій тварин, у хімії – процеси проходження хімічних реакцій тощо.

Масиви та алгоритми їх обробки.

Після оголошення масиву для його зберігання відводиться певне місце у пам'яті. Проте, щоб розпочати роботу з масивом, необхідно його попередньо заповнити, тобто присвоїти елементам масиву певні значення. Заповнення масиву проводиться у різний спосіб.

Перший спосіб у тому, що значення елементів масиву вводяться користувачем з допомогою функції введення InputBox. Наприклад, заповнити рядковий масив stг А(I) літерами російського алфавіту можна за допомогою наступної програми (подійної процедури) мовою Visual Basic:

Після запуску програми на виконання і клацання по кнопці Commandl слід поміщати на послідовно з'являються панелях введення в текстовому полі літери алфавіту.

Другий спосіб заповнення масиву полягає у застосуванні оператора присвоєння. Заповнимо числовий масив bytA (I) цілими випадковими числами в інтервалі від 1 до 100, використовуючи функцію випадкових чисел Rnd та функцію виділення цілої частини числа Int у циклі з лічильником:

Складемо програму пошуку індексу елемента масиву, значення якого збігається із заданим. Візьмемо символьний масив, що містить алфавіт, та визначимо номер заданої літери по порядку алфавіту. У першому циклі програми зробимо заповнення рядкового масиву літерами російського алфавіту. Потім введемо літеру, що шукається, і в другому циклі порівняємо її з усіма елементами масиву. У разі збігу надамо змінній N значення індексу, даного елемента. Виведемо результат на друк.

Завданняна переведення числа, записаного в десятковій системі числення, у двійкову систему, вісімкову та шістнадцяткову системи.

Перевести десяткове число 20 у двійкову систему. Вказівка. Скористайтеся алгоритмом перекладу, що базується на розподілі десяткового числа на основу

Білет № 14

1. Алгоритм. Властивості алгоритму. Можливість автоматизації

діяльності. Показати на прикладі.

Алгоритм - це інформаційна модель, що описує процес перетворення об'єкта з початкового стану в кінцеве у формі послідовності зрозумілих виконавцю команд.

Розглянемо інформаційну модель, яка описує процес редагування тексту.

По-перше, мають бути визначені початковий стан об'єкта та його кінцевий стан (мета перетворення). Отже, для тексту потрібно встановити початкову послідовність символів і кінцеву послідовність, яку треба отримати після редагування.

По-друге, щоб змінити стан об'єкта (значення його властивостей), слід зробити з нього певні дії (операції). Виконує ці операції виконавець. Виконавцем редагування тексту може бути людина, комп'ютер та ін.

По-третє, процес перетворення тексту необхідно розбити окремі операції, записані як окремих команд виконавцю. Кожен виконавець має певний набір, систему команд, зрозумілих виконавцю. У процесі редагування тексту можливі різні операції: видалення, копіювання, переміщення або заміна фрагментів. Виконавець редагування тексту повинен мати можливість виконати ці операції.

Поділ інформаційного процесу в алгоритмі окремі команди є важливою властивістю алгоритму і називається дискретністю.

Щоб виконавець міг виконати перетворення об'єкта відповідно до алгоритму, він може бути зрозуміти і виконати кожну команду. Ця властивість алгоритму називається певністю (або точністю). Необхідно, щоб алгоритм забезпечував перетворення об'єкта з початкового стану в кінцеве число кроків. Така властивість алгоритму називається кінцівкою (або результативністю).

Алгоритми можуть представляти процеси перетворення різних об'єктів. Широкого поширення набули обчислювальні алгоритми, які описують перетворення числових даних. Саме слово алгоритм походить від algorithmi - латинської форми написання імені видатного математика IX ст. аль-Хорезмі, який сформулював правила виконання арифметичних операцій.

Алгоритм дозволяє формалізувати виконання інформаційного процесу. Якщо виконавцем є людина, він може виконувати алгоритм формально, не вникаючи у зміст поставленої завдання, лише суворо виконуючи послідовність дій, передбачену алгоритмом.

Операційна система комп'ютера (призначення, склад, завантаження). Графічний інтерфейс.

Операційна система забезпечує спільне функціонування всіх пристроїв комп'ютера та надає користувачеві доступ до його ресурсів.

p align="justify"> Процес роботи комп'ютера в певному сенсі зводиться до обміну файлами між пристроями. В операційній системі є програмні модулі, що управляють файловою системою.

До складу операційної системи входить спеціальна програма - командний процесор, яка запитує у користувача команди і виконує їх. Користувач може дати, наприклад, команду виконання будь-якої операції над файлами (копіювання, видалення, перейменування), команду виведення документа на друк тощо. буд. Операційна система має ці команди виконати.

До магістралі комп'ютера підключаються різні пристрої (дисководи, монітор, клавіатура, миша, принтер та ін.). До складу операційної системи входять драйвери пристроїв - спеціальні програми, які забезпечують управління роботою пристроїв та узгодження інформаційного обміну з іншими пристроями. Будь-якому пристрою відповідає власний драйвер.

Для спрощення роботи користувача до складу сучасних операційних систем, і зокрема до складу Windows, входять програмні модулі, що створюють графічний інтерфейс користувача. В операційних системах з графічним інтерфейсом користувач може вводити команди за допомогою миші, тоді як режим командного рядка необхідно вводити команди за допомогою клавіатури.

Операційна система містить також сервісні програми, іл. та утиліти. Такі програми дозволяють обслуговувати диски (перевіряти, стискати, де-фрагментувати тощо), виконувати операції з файлами (архівувати тощо), працювати в комп'ютерних мережах тощо.

Для зручності користувача в операційній системі є і довідкова система. Вона призначена для оперативного отримання необхідної інформації про функціонування як операційної системи в цілому, так і роботи окремих модулів.

Файли операційної системи зберігаються у зовнішній, довгостроковій пам'яті (на жорсткому, гнучкому або лазерному диску). Однак програми можуть виконуватися лише якщо вони знаходяться в оперативній пам'яті, тому файли операційної системи необхідно завантажити до оперативної пам'яті.

Диск (жорсткий, гнучкий або лазерний), на якому знаходяться файли операційної системи і з якого здійснюється завантаження, називається системним.

Після ввімкнення комп'ютера операційна система завантажується з системного диска на оперативну пам'ять. Якщо системні диски в комп'ютері відсутні, на моніторі з'являється повідомлення Non system disk і комп'ютер «зависає», тобто завантаження операційної системи припиняється і комп'ютер залишається непрацездатним.

Після закінчення завантаження операційної системи керування передається командному процесору. У разі використання інтерфейсу командного рядка на екрані з'являється запрошення системи, інакше завантажується графічний інтерфейс операційної системи.

3. Завданняна розробку програми з підрахунку кількості появ конкретного символу в заданому фрагменті тексту.

Біомедична значимість теми

Термодинаміка є розділом фізичної хімії, що вивчає будь-які макроскопічні системи, зміни стану яких пов'язано з передачею енергії у формі теплоти та роботи.

Хімічна термодинаміка є теоретичною основою біоенергетики – науки про перетворення енергії в живих організмах та специфічні особливості перетворення одних видів енергії на інші в процесі життєдіяльності. У живому організмі існує тісний взаємозв'язок між процесами обміну речовин та енергії. Обмін речовин є джерелом енергії всіх процесів. Здійснення будь-яких фізіологічних функцій (рух, підтримання сталості температури тіла, виділення травних соків, синтез в організмі різних складних речовин з більш простих тощо) потребує витрати енергії. Джерелом всіх видів енергії в організмі є поживні речовини (білки, жири, вуглеводи), потенційна хімічна енергія яких у процесі обміну речовин перетворюється на інші види енергії. Основним шляхом звільнення хімічної енергії, необхідної для підтримання життєдіяльності організму та здійснення фізіологічних функцій є окислювальні процеси.

Хімічна термодинаміка дозволяє встановити зв'язок між енергетичними витратами при виконанні людиною певної роботи та калорійністю поживних речовин, дає можливість зрозуміти енергетичну сутність біосинтетичних процесів, що протікають за рахунок енергії, що вивільняється при окисленні поживних речовин.

Знання стандартних термодинамічних величин щодо невеликої кількості сполук дозволяє проводити термохімічні розрахунки для енергетичної характеристики різних біохімічних процесів.

Застосування термодинамічних методів дає можливість кількісно оцінити енергетику структурних перетворень білків, нуклеїнових кислот, ліпідів та біологічних мембран.

У практичній діяльності лікаря термодинамічні методи найбільше широко використовуються для визначення інтенсивності основного обміну при різних фізіологічних та патологічних станах організму, а також для визначення калорійності харчових продуктів.

Завдання хімічної термодинаміки

1. Визначення енергетичних ефектів хімічних та фізико-хімічних процесів.

2. Встановлення критеріїв мимовільного перебігу хімічних та фізико-хімічних процесів.

3. Встановлення критеріїв рівноважного стану термодинамічних систем.

Основні поняття та визначення

Термодинамічна система

Тіло або група тіл, відокремлених від навколишнього середовища реальною або уявною поверхнею розділу називають термодинамічної системою.

Залежно від здатності системи обмінюватися з навколишнім середовищем енергією та речовиною розрізняють ізольовані, закриті та відкриті системи.

ІзольованаСистемою називають систему, яка не обмінюється з навколишнім середовищем ні речовиною, ні енергією.

Систему, яка обмінюється з навколишнім середовищем енергією та не обмінюється речовиною, називають закритою.

Відкритою системою називають систему, що обмінюється з навколишнім середовищем і речовиною та енергією.

Стан системи, стандартний стан

Стан системи визначається сукупністю її фізичних та хімічних властивостей. Кожен стан системи характеризується певними величинами цих властивостей. Якщо ці властивості змінюються, то змінюється і стан системи, якщо властивості системи не змінюються з часом, то система перебуває в стані рівноваги.

Для порівняння властивостей термодинамічних систем необхідно вказати їх стан. З цією метою введено поняття – стандартний стан, за який для індивідуальної рідини або твердого тіла приймається такий фізичний стан, в якому вони існують при тиску 1 атм (101315 Па) та даній температурі.

Для газів і пар стандартний стан відповідає гіпотетичному стану, в якому газ при тиску в 1 атм підпорядковується законам ідеальних газів, при даній температурі.

Величини, які стосуються стандартного стану, пишуться з індексом «про» і нижнім індексом вказується температура, найчастіше це 298К.

Рівняння стану

Рівняння, що встановлює функціональну залежність між величинами властивостей, що визначають стан системи називають рівнянням стану.

Якщо відомо рівняння стану системи, то описи її стану необов'язково знати чисельні значення всіх властивостей системи. Так, наприклад, рівняння Клапейрона-Менделєєва є рівнянням стану ідеального газу:

де Р – тиск, V – об'єм, n – число молей ідеального газу, Т – його абсолютна температура та R – універсальна газова стала.

З рівняння слід, що з визначення стану ідеального газу досить знати чисельні значення будь-яких трьох із чотирьох величин Р,V,n,T.

Функції стану

Властивості, величини яких при переході системи з одного стану до іншого залежать тільки від початкового і кінцевого стану системи і не залежать від шляху переходу, отримали назву функцій стану. До них відносяться, наприклад, тиск, обсяг, температура системи.

Процеси

Перехід системи з одного стану до іншого називають процесом. Залежно та умовами протікання розрізняють такі види процесів.

Круговий або циклічний– процес, внаслідок перебігу якого система повертається у вихідний стан. Після завершення кругового процесу зміни будь-якої функції стану системи дорівнюють нулю.

Ізотермічний- Процес, що протікає при постійній температурі.

Ізобарний- Процес, що протікає при постійному тиску.

Ізохорний– процес, у якому обсяг системи залишається постійним.

Адіабатичний– процес, що відбувається без теплообміну із навколишнім середовищем.

Рівноважний– процес, що розглядається як безперервний ряд рівноважних станів системи.

Нерівноважний– процес, у якому система проходить через нерівноважні стану.

Зворотний термодинамічний процес- процес, після якого система та взаємодіючі з нею системи (довкілля) можуть повернутися в початковий стан.

Необоротний термодинамічний процес- процес, після якого система та взаємодіючі з нею системи (довкілля) не можуть повернутися в початковий стан.

Докладніше останні поняття розглянуті розділ «Термодинаміка хімічної рівноваги».

Величини, що характеризують стан системи , такі як температура, тиск, об'єм і т.д., будемо називати параметрами стану .

Стан системи називатимемо нерівноважним , якщо хоча б одному з параметрів стану не можна приписати певне значення .

Якщо всі параметри стану системи мають певні значення, що залишаються постійними при фіксованих зовнішніх умовах, скільки завгодно довго, то стан системи називається рівноважним .

Поняття « певні значення » передбачає, що значення параметра однаково у всіх точках аналізованої системи . Наприклад, температура в аудиторії, строго кажучи, різна в різних її точках, а значить, не має певного значення . Середнє значення приймати як певне значення неприпустимо. Якщо кімнату ізолювати від зовнішніх впливів, то через деякий час температура у всіх її точках вирівняється, і тоді можна буде говорити про певне значення температури в кімнаті. Аналогічні уявлення застосовні до тиску, щільності та інших параметрів стану системи.

Перехідсистеми з одного стану в інший називається процесом .

Вочевидь, що під час будь-якого процесу система проходить через послідовність нерівноважних станів. Проте що повільніше здійснюється процес, то ближче стану системи під час процесу до рівноважним. У межі, якщо процес протікає нескінченно повільно, тобто є квазістатичним, можна вважати, що у даний момент стан системи є рівноважним.

За визначенням рівноважним називається процес, що складається з безперервної послідовності рівноважних станів . Очевидно, що рівноважним може бути лише квазістатичний процес.

Важлива особливість рівноважних процесів полягає в тому, що вони можуть бути проведені в зворотному напрямку, тобто. від закінчення до початку через зворотну послідовність станів, причому в результаті здійснення прямого та зворотного процесів у системі та навколишніх тілах не відбудеться жодних змін. Тому процеси, що мають таку властивість – а ними можуть бути лише рівноважні процеси, – називають також оборотними .

Терміни квазістатичний, рівноважний та оборотний по відношенню до термодинамічних процесів, по суті, є синонімами, однак кожен з них підкреслює свою суттєву особливість процесу, що описується.

Досвід показує, що система, ізольована від зовнішніх впливів, здійснює перехід з нерівноважного до рівноважного стану. Такий процес називається релаксацією системи, яке тривалість – часом релаксації .

Розрізняють кругові процес або цикли , внаслідок яких система повертається у вихідний стан.

На графіках рівноважні процеси зображаються кривими. Нерівноважні процеси зображати кривими, взагалі кажучи, не можна, оскільки параметри немає певного значення.

Зазначимо також, що, суворокажучи, кількісні висновки термодинаміки застосовні тільки до рівноважних станів та оборотних процесів . Тим не менш, у величезній кількості випадків, реальні процеси, які не є рівноважними, з дуже високою точністю описуються законами термодинаміки.

Теорія систем та системний аналіз Тема 6. Стан та функціонування систем Карасьов Є. М. , 2014

План лекції 1. 2. 3. 4. 5. Стан системи Статичні та динамічні властивості динамічних систем Простір станів Стійкість динамічних систем Висновки Карасьов Є. М.

1. Стан системи Система створюється у тому, щоб отримати бажані значення (стану) її цільових виходів. Стан виходів системи залежить від: o значень (стану) вхідних змінних; o початкового стану системи; o функції системи. Одне з основних завдань системного аналізу: встановлення причинно-наслідкових зв'язків виходів системи з її входами та станом. Карасьов Є. М., 2014

1. Стан системи. Оцінка стану Стан системи у певний час це безліч її істотних властивостей у цей час. При описі стану системи необхідно говорити про: o стані входів; o внутрішньому стані; o стані виходів системи. Карасьов Є. М., 2014

1. Стан системи. Оцінка стану Стан входів системи представляється вектором значень вхідних властивостей: X=(x 1, x 2, …, xn) і є відображенням стану довкілля. Внутрішній стан системи представляється вектором значень її внутрішніх параметрів (параметрів стану): Z = (z 1, z 2, ..., zv) і залежить стану входів X і початкового стану системи Z 0: Z = F (Z 0, X). Карасьов Є. М., 2014

1. Стан системи. Оцінка стану Внутрішній стан практично не спостерігається, але його можна оцінювати за станом виходів (значенням вихідних змінних) системи Y = (y 1, y 2, …, ym) завдяки залежності Y = F 2 (Z). При цьому слід говорити про вихідні змінні в широкому сенсі: як координати, що відображають стан системи, можуть виступати не тільки самі вихідні змінні, але й характеристики їх зміни: швидкість, прискорення і т. д.

1. Стан системи. Оцінка стану Таким чином, внутрішній стан системи S в момент часу t може характеризуватись безліччю значень її вихідних координат та їх похідних у цей момент часу: St=(Yt, Y’t, …). Проте слід зазначити, що вихідні змінні в повному обсязі, неоднозначно і невчасно відбивають стан системи. Карасьов Є. М., 2014

1. Стан системи. Процес Якщо система здатна переходити з одного стану в інший (наприклад, S 1 -> S 2 -> S 3> ...), то кажуть, що вона має поведінку і в ній відбувається процес. Процес – це послідовна зміна станів. У разі безперервної зміни станів маємо: P=S(t), а дискретному випадку: P=(St 1, St 2, …, ). Карасьов Є. М., 2014

1. Стан системи. Процес По відношенню до системи можна розглядати два види процесів: o o зовнішній процес - Послідовна зміна впливів на систему, тобто послідовна зміна станів навколишнього середовища; внутрішній процес – послідовна зміна станів системи, що спостерігається як на виході системи. Карасьов Є. М., 2014

1. Стан системи. Статичні та динамічні системи Статична система - це система, стан якої практично не змінюється протягом певного періоду її існування. Динамічна система - це система, що змінює свій стан у часі. Уточнююче визначення: система, перехід якої з одного стану до іншого відбувається не миттєво, а в результаті деякого процесу, називається динамічною. Карасьов Є. М., 2014

1. Стан системи. Функція системи Властивості системи проявляються як значеннями вихідних змінних, а й її функцією, тому визначення функцій системи одна із основних завдань її аналізу та проектування. Поняття функції має різні визначення: від філософських до математичних. Карасьов Є. М., 2014

1. Стан системи. Функція системи Загальнофілософське поняття. Функція – зовнішнє прояви властивостей об'єкта. Система може бути одно- та багатофункціональною. Залежно від ступеня на зовнішнє середовище і характеру взаємодії коїться з іншими системами, функції можна розподілити по зростаючим рангам: 1. пасивне існування, матеріал інших систем; 2. обслуговування системи вищого порядку; 3. протистояння іншим системам, середовищі; 4. поглинання (експансія) інших систем та середовища; 5. перетворення інших систем та середовища. Карасьов Є. М., 2014

1. Стан системи. Функція системи Математичне поняття. Елемент множини Ey довільної природи називається функцією елемента x, визначеної на множині Ex довільної природи, якщо кожному елементу x з множини Ex відповідає єдиний елемент y з Ey. Карасьов Є. М., 2014

1. Стан системи. Функція системи кібернетичного поняття. Функція системи - це спосіб (правило, алгоритм) перетворення вхідної інформації у вихідну. Функцію динамічної системи можна уявити логіко-математичною моделлю, що зв'язує вхідні (X) і вихідні (Y) координати системи, моделлю «вхід-вихід»: Y=F(X), де F – оператор, званий алгоритмом функціонування. Карасьов Є. М., 2014

1. Стан системи. Функція системи У кібернетиці широко використовується поняття «чорний ящик» - кібернетична модель, у якій розглядається внутрішня структура об'єкта (або неї нічого невідомо). І тут про властивості об'єкта судять лише з аналізу його входів і виходів. Іноді застосовується поняття «сірий ящик», коли про внутрішню структуру об'єкта все ж таки що-небудь відомо. Завданням системного аналізу якраз і є «освітлення» ящика – перетворення чорного на сірий, а сірого – на білий. Карасьов Є. М., 2014

1. Стан системи. Функціонування системи Функціонування сприймається як процес реалізації системою своїх функций. З кібернетичної погляду: Функціонування системи – це процес переробки вхідної інформації у вихідну. Математично функціонування системи можна записати так: Y(t) = F(X(t)), тобто функціонування системи визначає, як змінюється стан системи при зміні стану її входів. Карасьов Є. М., 2014

1. Стан системи. Стан функції системи Функція системи є її властивістю, тому можна говорити про стан системи у певний момент часу, вказуючи її функцію, яка справедлива у цей час. Таким чином, стан системи можна розглядати у двох розрізах: стан її параметрів і стан її функції, яка в свою чергу залежить від стану структури і параметрів: St = (At, Ft) = (At, (Stt, At)) Карасьов Є. М., 2014

1. Стан системи. Систему називають стаціонарною, якщо її функція практично не змінюється протягом певного періоду її існування. Для стаціонарної системи реакція на один і той же вплив не залежить від моменту застосування цього впливу. Систему вважають нестаціонарною, якщо її функція змінюється з часом. Нестаціонарність системи проявляється різними її реакціями на одні й самі обурення, прикладені в різні періоди часу. Причини нестаціонарності системи лежать у ній і полягають у зміні функції системи: структури (St) та/або параметрів (А). Карасьов Є. М., 2014

1. Стан системи. Стан функції системи Стаціонарність системи у вузькому значенні: Стаціонарною називають систему, всі внутрішні параметри якої не змінюються у часі. Нестаціонарна система – це система із змінними внутрішніми параметрами. Карасьов Є. М., 2014

1. Стан системи. Режими динамічної системи Рівноважний режим (рівноважний стан, стан рівноваги) – це такий стан динамічної системи, в якому вона може знаходитися скільки завгодно довго без зовнішніх обурювальних впливів або при постійних впливах. Зауваження: для економічних та організаційних систем поняття «рівновагу» застосовно досить умовно. Карасьов Є. М., 2014

1. Стан системи. Режими динамічної системи Під перехідним режимом (процесом) розуміється процес руху динамічної системи з деякого початкового стану до будь-якого її режиму - рівноважного або періодичного. Періодичним режимом називається такий режим, коли система через рівні проміжки часу приходить в ті самі стани. Карасьов Є. М., 2014

2. Статичні та динамічні властивості динамічних систем За ознакою обліку залежності об'єкта моделювання від часу розрізняють статичні та динамічні характеристики систем, що відображаються у відповідних моделях. Статичні моделі (моделі статики) відбивають функцію системи – конкретний стан реальної чи проектованої системи чи співвідношення її параметрів, які з часом змінюються. Карасьов Є. М., 2014

2. Статичні та динамічні властивості динамічних систем Динамічні моделі (моделі динаміки) відображають функціонування системи – процес зміни станів реальної або проектованої системи. Вони показують різницю між станами, послідовність зміни станів та розвитку подій з часом. Основна відмінність статичних і динамічних моделей полягає в обліку часу: у статиці його не існує, а в динаміці – це основний елемент. Карасьов Є. М., 2014

2. 1 Статичні характеристики систем У вузькому значенні до статичної характеристики системи можна зарахувати її структуру. Однак частіше цікавлять властивості системи перетворення входів у виходи в режимі, що встановився, коли відсутні зміни як вхідних, так і вихідних змінних. такі властивості визначаються як статичні показники. Статична характеристика - це залежність між вхідний і вихідний величинами в режимі, що встановився. Статична характеристика може бути представлена ​​математичною чи графічною моделлю. Карасьов Є. М., 2014

2. 2 Динамічні характеристики систем Динамічна характеристика – це реакція системи на обурення (залежність зміни вихідних змінних від вхідних та часу). Динамічна характеристика може бути представлена: o математичною моделлю у вигляді диференціального рівняння (або системи рівнянь) виду: Карасьов Є. М. , 2014

2. Динамічні характеристики систем математичної моделлю як рішення диференціального рівняння: графічної моделлю, що з двох графіків: графіка зміни обурення у часі і графіка реакції об'єкта це обурення – графічної залежності зміни виходу у времени. Карасьов Є. М., 2014

2. 3 Елементарні динамічні ланки Для полегшення завдання дослідження складної динамічної системи її розбивають деякі елементи й у кожного їх становлять диференціальні рівняння. Для відображення динамічних властивостей елементів системи незалежно від їхньої фізичної природи використовують поняття динамічної ланки. Динамічне ланка – це частина системи чи елемента, яка описується певним диференціальним рівнянням. Динамічним ланкою можна уявити елемент, сукупність елементів, автоматичну систему загалом. Карасьов Є. М., 2014

2. 3 Елементарні динамічні ланки Будь-яку динамічну систему можна умовно розкласти на динамічні атоми – елементарні динамічні ланки. Спрощено елементарною динамічною ланкою можна вважати ланку з одним входом та одним виходом. Елементарна ланка має бути ланкою спрямованої дії: ланка передає вплив тільки в одному напрямку - з входу на вихід, так що зміна стан ланки не впливає на стан попередньої ланки, що працює на вхід. Тому при розбитті системи на ланки спрямованої дії математичний опис кожної ланки може бути складено без урахування зв'язків його з іншими ланками. Карасьов Є. М., 2014

2. 3 Елементарні динамічні ланки Всі ланки розрізняють за видом рівнянь, що визначають характеристики перехідних процесів, що виникають у них за однакових вихідних умов та однакового виду обурення. Для оцінювання поведінки елементарної ланки зазвичай з його вхід подають тестові сигнали певної форми. Найбільш часто використовують такі види сигналів, що обурюють: o o o ступінчаста дія; імпульсний вплив; періодичний сигнал. Карасьов Є. М., 2014

2. 3 Елементарні динамічні ланки Ступінчаста дія: Приватним випадком ступінчастої дії є одиничний вплив, який описується так званою одиничною функцією x(t) = 1(t): Карасьов Є. М. , 2014

2. 3 Елементарні динамічні ланки Імпульсний вплив (одиничний імпульс або дельтафункція) x(t) = δ(t): Слід зазначити, що: Періодичний сигнал: або у вигляді синусоїди, або у вигляді прямокутної хвилі. Карасьов Є. М., 2014

2. 4 Види типових ланок та його перехідні функции Вплив на вхід системи викликає зміна її виходу y(t) – перехідний процес, називаний перехідною функцією. Перехідна (тимчасова) функція – це реакція вихідної змінної ланки зміну входу. Надалі розглядатимемо типові ланки при одиничному ступінчастому обуренні. Карасьов Є. М., 2014

2. 4 Види типових ланок та їх перехідні функції Безінерційна ланка (підсилювальна, безємна, масштабуюча або пропорційна) описується рівнянням: де k – коефіцієнт пропорційності або посилення. Карасьов Є. М., 2014

2. 4 Види типових ланок та його перехідні функції Інерційне ланка (аперидичне, ємнісне, релаксаційне) описується диференціальним рівнянням: Його перехідний процес описується рівнянням: де T – постійна часу. Карасьов Є. М., 2014

2. 4 Види типових ланок та його перехідні функции Идеальное (безинерционное) диференціююча ланка описується диференціальним рівнянням: У всіх точках, крім нульової, значення y дорівнює нулю; в нульовій точці y за нескінченно короткий час встигає збільшитися до нескінченності і повернутися в нуль. Карасьов Є. М., 2014

2. 4 Види типових ланок та його перехідні функції Реальне диференціююче ланка описується диференціальним рівнянням, у якому, на відміну ідеального ланки, додатково з'являється інерційний член: При обуренні ланки одиничним ступінчастим впливом перехідний процес у ланці описується рівнянням: Карасев. 2014

2. 4 Види типових ланок та їх перехідні функції Реальна диференціююча ланка не є елементарною – її можна замінити з'єднанням двох ланок: ідеальної диференціюючої та інерційної: Карасьов Є. М. , 2014

2. 4 Види типових ланок та їх перехідні функції Інтегруюча ланка (астатична, нейтральна) описується диференціальним рівнянням: Перехідний процес у ланці описується рішенням цього рівняння: Карасьов Є. М.

2. 4 Види типових ланок та його перехідні функции Коливальна ланка у вигляді описується наступним рівнянням: Коливальна ланка виходить за наявності у ньому двох ємнісних елементів, здатних запасати енергію двох видів і взаємно обмінюватися цими запасами. Якщо процесі коливань запас енергії, отриманої ланкою на початку обурення, зменшується, то коливання згасають. При цьому: Карасьов Є. М., 2014

2. 4 Види типових ланок і їх перехідні функції Коливальна ланка в загальному вигляді описується наступним рівнянням: Якщо ж замість коливальної ланки виходить аперіодична ланка другого порядку. Карасьов Є. М., 2014

2. 4 Види типових ланок та їх перехідні функції Коливальна ланка в загальному вигляді описується наступним рівнянням: При отримуємо консервативну ланку з незагасаючими коливаннями. Карасьов Є. М., 2014

2. 4 Види типових ланок та його перехідні функції Ланка чистого (транспортного) запізнювання повторює формою вхідний сигнал, але із запізнюванням за часом: де τ – час запізнювання. Карасьов Є. М., 2014

3. Простір станів Оскільки властивості системи виражаються значеннями її виходів, стан системи можна визначити як вектор значень вихідних змінних Y = (y 1, ..., ym). Тому поведінка системи (її процес) можна відобразити у вигляді графіка в m-мірній системі координат. Багато можливих станів системи Y розглядають як простір станів (або фазовий простір) системи, а координати цього простору називають фазовими координатами. Карасьов Є. М., 2014

3. Простір станів Точка, що відповідає поточному стану системи, називається фазовою або зображувальною точкою. Фазова траєкторія – це крива, яку визначає фазова точка за зміни стану незбуреної системи (при постійних зовнішніх впливах). Сукупність фазових траєкторій, що відповідають різноманітним початковим умовам, називається фазовим портретом. Карасьов Є. М., 2014

3. Простір станів Фазовою площиною – називається координатна площина, в якій по осях координат відкладаються будь-які дві змінні (фазові координати), що однозначно визначають стан системи. Нерухливими (особливими чи стаціонарними) називаються точки, положення яких на фазовому портреті з часом не змінюється. Особливі точки відображають положення рівноваги. Карасьов Є. М., 2014

3. Простір станів Вважатимемо, що на осі абсцис фазової площини відкладаються значення вихідної координати, а на осі ординат – швидкість її зміни. Карасьов Є. М., 2014

3. Простір станів Для фазових траєкторій незбуреної системи справедливі такі характеристики: o через одну точку фазової площини проходить лише одна траєкторія; o у верхній півплощині зображуюча точка рухається зліва направо, у нижній – навпаки; o на осі абсцис похідна dy 2/dy 1=∞ всюди за винятком точок рівноваги, тому фазові траєкторії перетинають вісь абсцис (у неособливих точках) під прямим кутом. Карасьов Є. М., 2014

4. Стійкість динамічних систем Під стійкістю розуміється властивість системи повертатися до рівноважного стану або циклічного режиму після усунення обурення, що спричинило порушення останніх. Стан стійкості (стійкий стан) - це такий рівноважний стан системи, в який вона повертається після зняття впливів, що обурюють. Карасьов Є. М., 2014

4. Стійкість динамічних систем Олександр Михайлович Ляпунов: Нерухома точка системи а називається стійкою (або атрактором), якщо для будь-якої околиці N точки а існує деяка менша околиця цієї точки N' така, що будь-яка траєкторія, що проходить через N', залишається в N при зростанні t. Карасьов Є. М., 2014

4. Стійкість динамічних систем Атрактор – (від латинського attraho – притягаю до себе) – область стійкості, куди прагнуть траєкторії у фазовому просторі. Нерухома точка системи а називається асимптотично стійкою, якщо вона стійка і, крім того, існує така околиця N цієї точки, де будь-яка траєкторія, що проходить через N, прагне а при t прагне до нескінченності. Карасьов Є. М., 2014

4. Стійкість динамічних систем Нерухлива точка системи, яка є стійкою, але не асимптотично стійкою, називається нейтрально стійкою. Нерухлива точка системи, яка не є стійкою, називається нестійкою (або репеллером). Репеллер (від латинського repello – відштовхую, відганяю) область у фазовому просторі, де траєкторії, що навіть починаються дуже близько від особливої ​​точки, відштовхуються від неї. Карасьов Є. М., 2014